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要約統計量 - Wikipedia

要約統計量 - Wikipedia

　要約統計量とは，

要約統計量（ようやくとうけいりょう）とは、標本の分布の特徴を代表的に（要約して）表す統計学上の値の事で、統計量の一種。記述統計量、基本統計量、代表値

　正規分布には

正規分布の場合は、平均と、分散または標準偏差で分布を記述できる。正規分布からのずれを知るためには、尖度や歪度などの高次モーメントから求められる統計量を用いる

　また，

正規分布から著しく外れた場合には、より頑健な中央値、四分位点、最大値・最小値や最頻値が用いられる。「頑健」とは分布の非対称性や外れ値などの影響を受けにくい事を意味する統計用語である

　スケールフリー性をもつ分布は正規分布とは異なる裾の広い分布である．このような分布には，その統計量として，平均値よりも中央値・最頻値の方が適している．
　この場合，中央値・最頻値の分散・標準分散などは意味があるのだろうか？
平均・分散（・歪度・尖度）などはモーメントから求められる要約統計量である．モーメントはもともと「回転させる力」などの意味をもつ．慣性モーメントは「回転運動の変化」を表わす．
　モーメントの観点から考えた場合，スケールフリー分布のより的確なモーメントによる要約統計量を導き出すことができる…かな････